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Submodelagem com Forças

A interface ANSYS Workbench possui o recurso de submodelagem, que permite a construção de um modelo parcial, corresponde a uma região de uma geometria maior, permitindo assim uma análise mais detalhada. Isso é feito por meio da conexão de dois sistemas de simulação, como indicado abaixo.

Neste processo, os graus de liberdade (ou seja, deslocamentos) obtidos na análise global são interpolados na fronteira do submodelo, de forma automatizada. De uma maneira geral, esse processo atende à grande maioria dos casos.

Entretanto, podem existir situações onde este tipo de metodologia não se aplica. Em geral, isso acontece quando a rigidez do submodelo é diferente em relação à rigidez do modelo global. Geralmente essa diferença de rigidez pode estar associada a um ou mais dos aspectos listados abaixo:

  • Geometria: o submodelo pode incluir detalhes que aumentam ou reduzem a rigidez da estrutura, como adoçamentos e chanfros, que não foram representados no modelo global, mesmo que a análise seja linear (sem efeitos de grandes deformações);
  • Contato: a interação entre as peças pode ser diferentes, com pares de contato distintos (por exemplo, para simplificar uma interação pode ter sido configurada como Bonded na análise global, sendo ajustada para Frictionless no submodelo)
  • Material: a análise global pode ter sido desenvolvida com comportamento completamente elástico, enquanto que no submodelo uma curva de plasticidade é considerada.

Nessas condições, a submodelagem convencional via interpolação de graus de liberdade pode apresentar diferenças significativas na resposta da estrutura. Para um comportamento mais correto, recomenda-se o desenvolvimento da submodelagem por forças. Embora essa metodologia não esteja disponível diretamente na interface, é possível implementá-la por meio de macros APDL e com o recurso de External Data.

Para ilustrar esse recurso, será considerado o exemplo abaixo:

A geometria considera estado plano de tensões, com uma divisão geométrica da fronteira do submodelo. Para esse cenário da análise global, são obtidos os seguintes resultados de tensões de von Mises, com tensão máxima de 217,65 MPa, na transição singular:

São desenvolvidos dois submodelos: o primeiro possui a mesma geometria, servindo de referência, enquanto que o segundo inclui raios de adoçamento nas transições. Para permitir uma comparação mais direta, o mesmo tamanho de elemento da análise global é utilizado nos submodelos.

Como esperado, no submodelo com a mesma geometria são obtidos os mesmos resultados em relação ao modelo global.

Porém, ao avaliar os resultados do submodelo com os raios de adoçamento, pode-se ver um nível de tensões muito mais elevado. A presença da curvatura teoricamente resultaria em uma melhor distribuição de tensões, com valores mais baixos em relação à geometria com canto vivo, mas o que se observa é que a tensão máxima chega é de aproximadamente 260 MPa.

Observando a geometria global, o que se espera é que na restrição exista uma força de reação de igual magnitude e de sentido oposto em relação à força aplicada (ou seja, uma reação de 1000 N da esquerda para a direita). Ao avaliar as reações no submodelo acima, observa-se que a reação neste caso é quase 50% maior, incluindo também uma componente vertical. Isso ocorre pela rigidez diferente do componente, devido aos raios de curvatura que alteram a sua resposta para um dado deslocamento prescrito.

Com isso, desenvolve-se uma submodelagem com forças. Acessando o modelo global, devem ser realizadas as quatro operações abaixo:

 

1 - Definição de Named Selections

São criados dois Named Selections, um primeiro para a fronteira gerada pelo submodelo, podendo ser uma aresta ou face, e um segundo Named Selection que inclui os corpos que serão removidos na operação de submodelagem. No exemplo deste artigo, foram selecionadas a aresta e o corpo abaixo, com os nomes "Cut_Surf" e "Cut_Body" respectivamente.

 

2 - Ajuste das opções de Analysis Settings

Para que a macro APDL possa ser executada de maneira correta, será necessário gravar as forças nodais (Nodal Forces), como indicado abaixo. Recomenda-se também ativar a opção "Save MAPDL db", caso a macro seja inserida após a análise global ter sido rodada.

 

 

3 - Inclusão de macro de pós-processamento

No item Solution, deverá ser inserida uma macro APDL, responsável por gravar um arquivo de texto com as componentes de forças de cada um dos nós da fronteira do submodelo, com suas respectivas coordenadas. A macro APDL é apresentada abaixo.

Deve-se observar os nomes dos Named Selections nos comandos CMSEL, para que os nós e elementos sejam identificados de maneira correta. A macro acima lê os resultados no último instante de tempo da análise global, se necessário um instante diferente pode ser lido, ajustando o comando SET.

A macro gera no diretório de trabalho da simulação um arquivo *.txt com separação de tabulação, com colunas para número do nó, coordenadas X,Y,Z e as componentes de forças nas três direções.

É necessário lembrar que, ao usar macros APDL, o separador decimal sempre será o ponto. Dessa forma, dependendo da configuração regional do computador, pode ser necessário abrir o arquivo manualmente para substituir o separador decimal, alterando de ponto para vírgula.

 

4 - Leitura do External Data

O arquivo acima deve ser lido via um sistema de External Data, conectado ao Setup da análise do submodelo. Cabe ao usuário ajustar as suas opções de importação de acordo com as características de seu modelo, como dimensão da análise (2D ou 3D), tipo de separador e unidade, assim como atribuir para cada coluna o significado correto.

No exemplo apresentado aqui, o arquivo é 2D, já que a análise é em estado plano de tensões. Pela mesma razão, somente as coordenadas e componentes de forças em X e Y são importadas. Cada componente é associada a um identificador, acessível pelo Mechanical.

Acessando o submodelo, basta inserir um recurso de Imported Force, selecionando a fronteira do submodelo. Na tabela de Data View, deve-se identificar a componente do External Data associada a cada componente de força, de acordo com o identificador configurado acima.

Seguindo este procedimento, tem-se uma distribuição de tensões diferente, com tensão máxima da ordem de 209 MPa, com valores um pouco inferiores aos obtidos no modelo global, o que se mostra coerente devido à inclusão de um raio de adoçamento na região de singularidade.

A avaliação da força de reação comprova que os resultados estão fisicamente corretos, uma vez que a reação obtida é igual à força aplicada originalmente na análise global.

 

A metodologia apresentada acima é uma boa alternativa para situações onde a submodelagem convencional, baseada em deslocamentos, não se mostra adequada, tipicamente quando os detalhes incluídos no submodelo alteram de forma significativa a sua rigidez. 

Cabe ressaltar que, em função das capacidades do External Data disponíveis hoje no ANSYS Workbench 16.2, este recurso se aplica somente a submodelos sólidos, onde são considerados somente os deslocamentos e forças. Para análises com elementos de casca e viga (que incluem também rotações e momentos) esse método não se aplica.

 

O exemplo e a macro usadas neste artigo são baseadas no material desenvolvido pela CAE Associates sobre submodelagem com forças, disponível neste link.

 

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